پاسخ فعالیت صفحه 118 ریاضی هفتم

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 118 - فعالیت 1 این فعالیت به مفهوم **احتمال** و **حالت‌های مساوی یا هم‌شانس** در یک آزمایش تصادفی می‌پردازد. منظور از حالت‌های مشابه یا هم‌شانس این است که احتمال رخ دادن هر یک از آن‌ها یکسان باشد. ### 🪙 بررسی حالت‌های هم‌شانس: **الف) تاس می‌اندازیم.** * **حالت‌های ممکن:** اعداد $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ * **هم‌شانس بودن:** بله، در یک تاس سالم، شانس آمدن هر یک از این اعداد یکسان است. * **پاسخ:** حالت‌های هم‌شانس: **آمدن عدد ۱، آمدن عدد ۲، آمدن عدد ۳، آمدن عدد ۴، آمدن عدد ۵، آمدن عدد ۶.** **ب) یک مهره را به طور تصادفی از کیسه‌ای که سه مهره به رنگ‌های سبز، زرد و آبی دارد، بیرون می‌آوریم.** * **حالت‌های ممکن:** بیرون آمدن مهره سبز، بیرون آمدن مهره زرد، بیرون آمدن مهره آبی. * **هم‌شانس بودن:** بله، چون تعداد مهره‌ها از هر رنگ یکسان (یک عدد) است و تصادفی انتخاب می‌شوند، احتمال بیرون آمدن هر رنگ مساوی است. * **پاسخ:** حالت‌های هم‌شانس: **بیرون آمدن مهره سبز، بیرون آمدن مهره زرد، بیرون آمدن مهره آبی.** **ج) عقربه چرخانده روبه‌رو را می‌چرخانیم.** * **حالت‌های ممکن:** ایستادن عقربه روی رنگ‌های موجود. * **هم‌شانس بودن:** بله، زیرا دایره به **چهار قسمت کاملاً مساوی** (از نظر مساحت یا زاویه) تقسیم شده است. * **پاسخ:** حالت‌های هم‌شانس: **ایستادن عقربه روی رنگ سبز، ایستادن عقربه روی رنگ زرد، ایستادن عقربه روی رنگ آبی، ایستادن عقربه روی رنگ قرمز.** **نکته کلیدی:** حالت‌های هم‌شانس زمانی اتفاق می‌افتند که هیچ‌کدام از نتایج، برتری و احتمال بیشتری نسبت به دیگری نداشته باشند (مثل سکه سالم، تاس سالم، قسمت‌های مساوی چرخاننده).

پاسخ تشریحی و گام به گام ریاضی هفتم صفحه 118 - فعالیت 2 این فعالیت در مورد مقایسه **شانس** یا **احتمال وقوع** دو پیشامد (Event) مختلف است. برای اینکه شانس دو پیشامد برابر باشد، باید تعداد حالت‌های مطلوب برای هر دو پیشامد با هم برابر باشد و همه حالت‌های ممکن نیز هم‌شانس باشند. ### 🎲 تحلیل حالت الف (تاس): * **آزمایش:** انداختن یک تاس سالم. * **حالت‌های ممکن هم‌شانس:** $$1, 2, 3, 4, 5, 6$$ (شش حالت) * **پیشامد اول:** آمدن عدد ۱. (یک حالت مطلوب) * **پیشامد دوم:** آمدن عدد ۶. (یک حالت مطلوب) چون تعداد حالت‌های مطلوب برای هر دو پیشامد (که برابر با ۱ است) مساوی است و همه حالت‌ها هم‌شانس هستند، پس **شانس رخ دادن این دو اتفاق با هم برابر است.** ### 🎯 تحلیل حالت ب (چرخاننده): * **آزمایش:** چرخاندن عقربه چرخاننده. * **بررسی مساحت:** از روی شکل متوجه می‌شویم که: * مساحت بخش **قرمز**، تقریباً **دو برابر** مساحت بخش **آبی** است. * یعنی تعداد حالت‌های مطلوب برای قرمز، بیشتر از آبی است. * **پیشامد اول:** ایستادن روی آبی. (یک بخش کوچک) * **پیشامد دوم:** ایستادن روی قرمز. (دو بخش کوچک یا یک بخش بزرگ) چون مساحت بخش قرمز بزرگتر از مساحت بخش آبی است، **شانس رخ دادن این دو اتفاق با هم برابر نیست.** (شانس ایستادن روی قرمز بیشتر است.) **پاسخ نهایی:** در مورد **الف (تاس)**، شانس رخ دادن دو اتفاق با هم برابر است.